Заметим, что тема сна и сновидений еще встретится нам в других произведениях фрактальной литературы.

 

Подвариант схемы – «А ® B Ю А ® В Ю…»: «Игры, в которые играют люди, которые играют в игры, в которые играют люди, которые…».

 

В качестве суждения В может выступать и суждение, обратное к А: ША. Тогда схему можно записать как: «А ® ША ® А® ША ® А® ША ® А ®...». К подобным текстам относится знаменитый парадокс «Лжеца», модифицированный в суждения, записанные на двух сторонах одной карточки. Первое из суждений гласит: «Утверждение на обратной стороне карточки ложно», а другое: «Утверждение на обратной стороне карточки истинно». Перефразируя их в единый бесконечный лексически фрактальный текст, получаем: «ложным является утверждение, что истинным является утверждение, что ложным является утверждение, что истинным…».

 

В работах А.Зенкина (Автоматическая классификация парадокстов логики и математики. Об одной "физической" модели парадокса "Лжец". - Новости Искусственного Интеллекта, 1997, no. 3, С. 69-79; Новый подход к анализу проблемы парадоксов. - Вопросы философии, 2000, No. 10, 79-90) было показано, что  «"истинной" формой "Лжеца" (и ему подобных парадоксов) является именно бесконечное "рассуждение"» приведенного выше вида.  Именно такая запись позволяет наконец разрешить старинный парадокс, выводя читателя из «состояния интеллектуально-психологического шока», вызываемое традиционной конечной записью.

 

С формальной точки зрения, развернутое в бесконечное высказывание суждение о лжеце представляет собой лексический фрактал без разветвлений, связывающий в единую цепь взаимных отражений два противоречивых суждения, в чем проявляется и характерная для фрактальных текстов парадоксальность, и энигматичность, выводящая читателя из рамки привычных представлений о конечных логичных текстах.

 

Фрактальный рисунок для такого рода стихотворений возникает из самой записи текста. Структуру их можно изобразить или в виде замкнутой кривой (первый случай) или двух замыкающих друг друга кривых (второй случай).

 

В кольце может быть и большее число звеньев, как, например, в случае замкнутой логической схемы из трех элементов, описывающей строение стихотворения для детей Р.Сефа «Бесконечные стихи»:

Кто вечно хнычет и скучает –

Тот ничего не замечает,

Кто ничего не замечает –

Тот ничего не изучает,

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

Если скучно стало – почитай сначала.

 

Видно, что увеличение числа звеньев в кольце, хотя и обладает определенным философским значением, мало отражается на фрактальности бесконечных стихотворений.

 

Простота этих стишков не должна служить основанием для отказа им во фрактальной сущности, вспомним, что и фракталы Мандельброта, и кривые с дробной размерностью задаются достаточно простыми алгебраическими формулами или алгоритмами, и это также одна из особенностей фракталов – простая задача имеет необычайно сложные решения.

 

А первое основное свойство фракталов, свойство гомоморфности частного целому, нашим детским стихотворениям присуще.

 

В результате возникает в точности повторяющиеся «куплеты», которые производят бесконечную последовательность повторений, никогда и ничем не исчерпывающуюся. Эти повторы точны и математически строги. Попробовав повторять их действительно долго, мы легко увидим, что через несколько циклов повторений они потеряют и забавность, и очарование, и превратятся в скучную, нудную, ужасную тавтологию.

 

(Или в некую мантру, хотя это уже крайний случай.)